在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD垂直DC，AB平行DC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:51:45
(1)设E是DC的中点，求证：D1E平行平面A1BD
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值

证明ABCD是等腰梯形
很容易BE//AD//A1D1
BE=AD=A1D1
BED1A1是平行四边形
A1B//D1E
D1E//平面A1BD

设定AD=1
作C1D中点F
BD中点O

C1B垂直BD
中位线FO=1/2C1B=√6/2
A1F=√3
A1O=3/√2
cos二面角A1-BD-C1=(A1O^2+FO^2-A1F^2)/2(A1O*FO)
=3/(3√3)
=√3/3