如图,△ABC中,AD是角平分线且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 23:52:00
(是∠A的角平分线,D是角平分线上点,左为∠C,右为∠B)

你可以自己画个图吗，我不会贴图，你描述很详细，我想画出的图应该是一样的
证明：
在AB上截取E点，使AE=AC
易证ΔAED≌ΔACD（SAS）
所以 角AED=角ACD
同时因为AB=AC+CD=AE+EB CD=ED AE=AC
可以得到关系
BE=DE=CD
所以 角EBD=角EDB
由以上关系
角ACD=角AED=角EBD+角EDB=角2EBD
即:∠C=2∠B

在AB上截取AE=AC，连接DE
因为AE+BE=AB
AC+CD=AB
所以BE=CD
在三角形ACD和三角形AED中
AC=AE
角CAD=角EAD
AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形AED
所以CD=ED，角C=角AED
所以ED=BE
所以角EDB=角EBD
所以角AED=2角B
所以∠C=2∠B

图呢？？？没图怎么做

就是

如图,三角形ABC中，AB=2AC,AD是角BAC的平分线，且AD=BD.试说明CD垂直AC 如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC 如图,已知三角形ABC中,BD是角ABC的平分线,若AC=15,AD=2CD,求点D到AB的距离 如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG垂直BC，求证：∠DOB=∠GOC. 如图,△ABC中AD是角平分线,E，F分别为AC，AB上的点，且角AED+角AFD＝180度。问DE与DF有何关系，为什么？ 如图,AD是△ABC的角平分线 △ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠ AFD=180° 如图，在三角形abc中 AD是角BAC的平分线 AC=AB+BD 求证：角B=2角C 三角形ABC中AD是它的角平分线求证S△abd：S△acd=AB:ac 在三角形ABC中，角BAC是60度，AD是角A的平分线，且AC=AB+BD。求角B的度数