在三角形ABC中lgtanA+logtanB=2logtanC求C的范围

即tanAtanB=(tanC)^2.A B C都是锐角

令(A+B)/2=m,(A-B)/2=n,则tanAtanB=tan(m+n)tan(m-n)=((tanm)^2-(tann)^2)/(1-(tanmtann)^2)>=(tanm)^2。这里注意tanm>=1
所以(tanC)^2>=(tanm)^2。由于C和m都是锐角，所以C>m=90°-C/2。即C>=60°
所以C的范围是60°<=C<90°