设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 04:00:26

设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围

我列了不等式组但解出来没有公共区间
还是等各位大侠的解决吧！
不用考虑0的问题！？
如果是这样是我想的太复杂了

首先应满足定义域的要求
-1<1-a<1
-1<1-a²<1
解得0<a<根号2

f(1-a)+f(1-a²)<0
f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)－－－－奇函数的性质
所以1-a>a²-1－－－－－－－－减函数的性质
a²+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
解得-2<a<1

综合得0<a<1

首先看定义域，-1<1-a<1,-1<1-a^2<1,得a （0，sqrt2)
则1-a和1-a^2同号，则必然1-a>0时，满足条件，即0<a<1