已知函数f（X）是奇函数，它在（0，＋∞）上是增函数，且f（x）<0,试问F（x）＝1/f(x)

因为f(x)是奇函数，则f（x）关于原点对称，且原点两侧的单调性不变，所以f（x）是全体实数上的单调增函数，所以F（x）＝1/f(x)在（－∞，0）上是减函数。
证明：设a>b是且在（－∞，0）内，因为已知函数f（X）是奇函数，它在（0，＋∞）上是增函数，所以f（X）在（－∞，0）上也是增函数，又因为f（x）<0,所以f（a）>f（b）>0，故1/f（b）>f/1（a）>0,又F（x）＝1/f(x)，所以
F（b）>F（a）所以F（x）＝1/f(x)在（－∞，0）上是减函数。

因为f(x)是奇函数，则f（x）关于原点对称，且原点两侧的单调性不变，所以f（x）是全体实数上的单调增函数，所以F（x）＝1/f(x)在（－∞，0）上是减函数。