如图,△abc是等腰三角形,ab=ac,∠bac=45°,ad和ce是高,它们相交于h。求证AH=2BD

证明：
因为角BAC=45度
CE垂直AB
所以AE=EH
因为AD垂直BC
所以角AHE+角BAD=角ABC+角BAD=90度
所以角AHE=角ABC
所以三角形ABH全等于三角形BEC
所以AH=BC
因为AB=AC
所以BC=2BD
所以AH=2BD

在Rt△AEC中，∠AEC=90º
∵∠EAC=45º
∴AE=EC
在Rt△ABD中，∠ADB=90º
∴∠B =90º-∠BAD
在Rt△AEH中，∠AEH=90º
∴∠EHA=90º-∠HAE=∠B
在Rt△AEH和Rt△BEC中
∵∠AEH=90º=∠BEC，∠EHA=∠B，AE=EC
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC=2BD

证明三角形AEH全等三角形CEB,

角BCE=角HAE=45/2=22.5度

三角形AEC是等腰直角三角形,故AE=CE,

所以三角形AEH全等三角形CEB,故AH=BC=2*BD

证明：∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD．
∵AD、BE是高，
∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°．
∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠HAE=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，∠AEH=∠BEC，HE=CE，
∴△AHE≌△BCE（AAS）．
∴AH=BC．
又∵BC=2BD，
∴AH=2BD．

由已知可以得出：
∠BAD=22.5°,所以∠AHE=67.5°
因为∠bac=45°
所以等腰三角形∠ABC=67.5°=∠AHE，∠ACE=90°-45°=45°
所以△AEC是等腰直角三角形，AE=CE
所以△AEH与△CEB全等（两角一边相等原理）
所以AH=BC=2BD(D为