在三角形ABC中，（以下小写字母均表示向量）a·c/3=a·b/2=b·c/1，求cosA

设ac/3=ab/2=bc/1=k
则ac=3k,ab=2k,bc=k
因为a,b,c是首尾相接组成三角形的三个向量
所以满足关系a+b+c=0
a²=-(b+c)a=-ba-ca=-2k-3k=-5k
b²=-(a+c)b=-ab-cb=-2k-k=-3k
c²=-(a+b)c=-ac-bc=-3k-k=-4k
所以三边的长度的比是
|a|:|b|:|c|=√(-5k):√(-3k):√(-4k)=√5:√3:2
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2|b||c|)=(3+4-5)/(2×√3×2)=(√3)/6