已知函f(x)=x/(ax+b)（a、b事常数，且a不等于0）满足f(2)=1，且f(x)=x有唯一解，求函数y=f(x)的解析

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:32:52
已知函f(x)=x/(ax+b)（a、b事常数，且a不等于0）满足f(2)=1，且f(x)=x有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值

过程……谢了

f(2)=2/(2a+b)=1
2a+b=2 (1)

f(x)=x/(ax+b)=x
ax^2+bx=x
ax^2+(b-1)x=0
x(ax+b+1)=0
有唯一解,显然x=0是一个解
所以ax+b-1=0的解是x=0
所以b-1=0,b=1
代入(1)
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

f(-3)=-6/(-1)=6
所以f[f(-3)]=f(6)=12/8=3/2