如图:在平行四边形ABCD中,AD=BO,∠AOD=60°,求证:四边形ABCD是矩形.

因为平行四边形ABCD
所以DO=BO AO=CO
因为AD=BO
所以DO=AD
因为∠AOD=60°
所以三角形AOD为等边三角形
所以AO=DO DO=CO 角ODC=角OCD
因为角ODC+角OCD=角AOD=60度
所以角ODC=角OCD=30度

所以角ADC=60度+30度=90度
又因为ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形.

图呢？

因为ABCD为平行四边形
所以BD与AC互相平分
所以DO=BO
又因为AD=BO
所以AD=DO
在三角形ADO中，AD=DO，∠AOD=60°
所以三角形ADO为等边三角形
所以DO=AO
又因为BO=DO，AO=OC
所以BO=DO=AO=OC
所以DB=DO+OB=AC=AO+OC
在四边形ABCD中，BD与AC平分且相等（矩形定义）
所以四边形ABCD为矩形

太简单拉,,因为这是平行4边形,所以DO=BO,AD=DO,又已知LAOD=60度.所以三角形ADO是等边三角形,那么DO=AO,又得它的对角边全都相等嘛,所以它一定是矩形咯!

证明：
∵O为平行四边形对角线交点 ∴AO=OC BO=OD
又∵AD=BO ∠AOD=60° ∴AD=OD △AOD为正三角形 AD=OD=AO
∴BD=AC 四边形ABCD是矩形