数列求和问题！高手进啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 01:29:01
已知各项为正数的数列{an}的前N项和为Sn，首项为a1且 2， an,Sn成等差数列 若bn=log2 an ,求数列Cn=bn/an的前N项和Tn。
an我求出来是2^n-1 上面问的是第2问``帮忙看下怎么做啊`谢谢

你的an求错了吧 an=2^n 提醒你下 你求an要把n=1 n>=2两种情况都要写出来 然后看n=1会不会符合n>=2的情况 可以就合并 不行要分开来写 不这样考试会扣分的

因为an=2^n 所以bn=log2 2^n=nlog2 2=n
因为Cn=bn/an 所以Cn=n/2^n

求Tn你可以看 因为Cn是由等差数列和等比数列组合成的 所以用错位相减法
这个列出来太麻烦了 而且你都没加分 自己去动手做吧 错位相减你一定要自己动手多做 只做几次你掌握不了 会乱 要多练

bn=lob2an可得an=2^n-1=2^bn
bn=n-1
Cn=(n-1)/(2^n-1)
2Cn+1-Cn=1/(2^n-1)
2Tn+1-Tn=Tn+2Cn+1=1+1/2+1/4+...+1/2^n-1=(2^n)-1
Tn=(2^n)-n/(2^n-1)