正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1，若AB1垂直于BC1，求证A1C

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:43:45
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于AB1
对不起，没有图

设C,C1在面ABA1B1的投影分别是D,D1,可以证明D,D1分别是AB和A1B1的中点，则BDA1D1是平行四边形，
AB1垂直于BC1，所以AB1垂直于BD1,而BD1平行于A1D,所以
AB1垂直于A1D,A1D是A1C在面ABA1B1的投影。
所以A1C垂直于AB1。

图呢