已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE

过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G，因AD//BC，可知：AFGD是矩形，AF＝DG
AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线，
所以：DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC，可知：∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°而∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°即∠CDE=∠CED，所以CD=CE

延长CA至F，使AF=EA，连结BF。
则△BEF为等腰△。
而AD‖BC，故BE/ED=CE/EA，即BE/CE=ED/EA。
设AB=AC=x，则BC=BD=根号2×x。
由AD‖BC，有DE/BD=AE/AC，得DE=根号2×AE。
故DE方=2BE方，即DE/EA=2EA/DE。
故BE/CE=2EA/DE，2EA=EF，则BE/EC=EF/DE。
则△BEF与△CED相似。
而△BEF为等腰△，
故CE=CD。