在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:29:11
在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点B作∠CBE=∠A，BE与射线CA相交于点E，与射线CD相交于点F．
（1） 如图, 当点E在线段CA上时,
求证：BE⊥CD；
（2） 如果BE=CD，那么线段AC与BC之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；
（3） 如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．
http://shuxue.pudong-edu.sh.cn/Upload/ACW/FuJian/2007129/F19135.doc第二十八题图

1.CD是RT△ABC斜边上中线,有CD=DA=1/2AB 所以△CDA为等腰三角形
角DCA=角A=CBE
在RT△BCE中,角CBE+角CEF=90度 因此有角DCA+角CEF=90度
在△CEF中,有角CFE=180度-角DCA-角CEF=90度
所以BE垂直CD

2.AC=2BC 做DM垂直于AC,交AC于M,
RT△BCE与RT△ADM中,BE=CD=AD,角CBE=角A,故这两个三角形全等,有AM=BC
又因为DM平行于BC 所以M是AC中点,所以AC=2AM=2BC

3.2角A+角FBD=90度 2角A+45度=90度,角A=22.5度

1）.AD=DB=DC.∠A=∠DCA.∠DCB=90°-∠DCA=90°-∠A=90°-∠CBE.
∴∠DCB+∠CBE=90°.∠BFC＝180°-（∠DCB+∠CBE）=90°.BE⊥CD.

2）.设AC=X.BC=Y.则AB=√（X²+Y²）.EB=CD==√（X²+Y²）/2
又⊿BEC∽⊿ABC.∴[√（X²+Y²）/2]∶Y＝√（X²+Y²）∶X.
即，X=2Y.AC=2BC.

3）⊿DFB为等腰直角三角形。∠BDC＝45°＝∠A+∠DCA.
而∠A=∠DCA.∴∠A＝45°/2＝22°30′.