数列问题,急!

H=-1

感觉大小写N应该是同一个才行
记b<n>=(a<n>+H)/2^n
b<n+1>-b<n>
=(a<n+1>+H)/2^(n+1)-2*(a<n>+H)/2^(n+1)
=[(2a<n>+2^n-1+H)-(2a<n>+2H)]/2^(n+1)
=(2^n-1-H)/2^(n+1)
=1/2-(H+1)/2^(n+1)
要使之为常数，H+1=0

解：设b(n)=(an+H)/2^N(注：等号后面的表示(an+H)/2的N次方，次方下面的都这么表示)
bn为等差数列，则有b(n+1)-b(n)=d(d为常数)
d=[(a(n+1)+H)/2^(N+1)]-[(a(n)+H)/2^N]
右边通分，化简之后有
d=[a(n+1)*2^N-a(n)*2^(N+1)-H*2^N]/2^(2N+1)
把a(n+1)=2a(n)+2^N-1代入上式有
d=[(2a(n)+2^N-1)*2^N-a(n)*2^(N+1)-H*2^N]/2^(2N+1)={[2^(2N)]-2^N-H*2^N}/2^(2N+1)=1/2-[(H+1)/2^(N+1)],可见如果d为一常数，则H+1为零。所以H=-1。

a(n+1)=2an+2^n-1
即a(n+1)-2an=2^n-1
可以继续推导得
2an-4a（n-1）=2^n-2
4a(n-1)-8a（n-2）=2^n-3
.....
2^(n-1)a2-2^na1=2^n-n
两边各自相加得
a(n+1)-2^na1=n*2^n-n*(n+1)/2
则a(n+1)=n*2^n-n*(n+1)/2+2^na1

则
(a（n+1）+H)/2^n
=(n*2^n-n*(n+1)/2+2^na1+H)/2^n
=a1+n+1/2^n(H-n*(n+1)/2)
要使的((an+H)/2的N次方)为等差