1/123+1/234+1/345+...+1/101112

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/01 00:18:30

这类题怎么做？

裂项
1/2（1/1*2-1/2*3 + 1/2*3-1/3*4 …… + 1/10*11-1/11*12)
中间消去
1/2（1/1*2 - 1/11*12)

1/n*(n+1)*(n+2)=a/n+b/(n+1)+c/(n+2)
其中:a=n*[1/n*(n+1)*(n+2)]令n等于0的值
同理 b=(n+1)*[1/n*(n+1)*(n+2)]令(n+1)等于0的值 c=(n+2)*[1/n*(n+1)*(n+2)]令（n+2)等于0的值
求出a,b,c后代入把上题各式展开，消项即可

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 1+1/2+1/3+.....+1/n 1+1/2+1/3+...+1/100 1-1/2+1/3-.....-1/10 (1+1/2+1/3+1/4)× 1/1+2 + 1/1+2+3 +....+ 1/1+2+3+....+100=

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/10*11*12

1/123+1/234+1/345+...+1/101112