若a,b,c均为正实数,且a,b均不为1,则等式成立的条件是

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:39:59
4loga^2 X+3logb^2 X=5(loga X)*(logb X)

4loga^2 X+3logb^2 X=5(loga X)*(logb X),令㏒a=s,㏒b=t,㏒X=x.
原式计算后得:
5x²+(5s+5t-7)x+(5st-8s-6t)=0
①对任意x都成立是不可能的:因为5≠0.
②存在实数x使之成立:(5s+5t-7)²-20(5st-8s-6t)≥0
即(5㏒a+5㏒b-7)²-20(5㏒a㏒b-8㏒a-6㏒b)≥0