若a,b,c均为正实数,且a,b均不为1,则等式成立的条件是

4loga^2 X+3logb^2 X=5(loga X)*(logb X),令㏒a＝s,㏒b＝t,㏒X＝x.
原式计算后得：
5x²＋（5s+5t-7）x+（5st-8s-6t）＝0
①对任意x都成立是不可能的：因为5≠0.
②存在实数x使之成立：（5s+5t-7）²-20（5st-8s-6t）≥0
即（5㏒a+5㏒b-7）²-20（5㏒a㏒b-8㏒a-6㏒b）≥0