直线与椭圆的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:34:05
已知一直线与椭圆4X2+9Y2=36相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的方程。

解：设直线方程为y-1=k(x-1)与椭圆方程联立，消去y得



∵AB 中点坐标为M(1,1)∴x1+x2=(18k^2-18k)/(4+9k^2)=2解得k=-4/9直线方程为9y+4x-13=0

椭圆方程为X^2/9+Y^2/4=1

Xa+Xb=2
Ya+Yb=2
Xa^2/9+Ya^2/4=1.........(1)
Xb^2/9+Yb^2/4=1.........(2)

直线斜率k=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)

(2)-(1)得
(Xb-Xa)(Xb+Xa)/9+(Yb-Ya)(Yb+Ya)/4=0

2(Xb-Xa)/9+2(Yb-Ya)/4=0
8(Xb-Xa)+18(Yb-Ya)=0
所以k=-4/9

用点斜式可以求出AB为Y-1=-4/9X+4/9<