已知向量m=(cosθ,sinθ)和n＝(√2-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=(8√2)/5,求cos(θ/2+π/8).

因为m=(cosθ,sinθ)和n＝(√2-sinθ,cosθ)
所以m+n=（√2-sinθ+ cosθ，sinθ+cosθ）
所以|m+n|=根号下（（√2-sinθ+ cosθ）^2+( sinθ+cosθ)^2）
=根号下(2+(sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ+2√2( cosθ-sinθ)+ (sinθ)^2+(cosθ)^2
+2sinθcosθ)
=根号下（4+4（cosθcos（π/4）-sinθsin（π/4）））
=根号下（4+4cos（θ+π/4））= (8√2)/5
解得cos（θ+π/4）=7/25
因为2（cos(θ/2+π/8)）^2-1= cos（θ+π/4）=7/25
又因为θ∈(π,2π)，所以cos(θ/2+π/8)<0
所以cos(θ/2+π/8)=-4/5