已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:09:34
（1）求证：a+b与a-b互相垂直
（2）若|ka+b|与|ka-b|大小相等，求β-α（其中k∈R，k≠0）

1：
（a+b）*（a-b）
=（cosα+cosβ）*（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）
=（cosα）^2-（cosβ）^2+（sinα）^2-（sinβ）^2
=（cosα）^2+（sinα）^2-（（sinβ）^2+（cosβ）^2)
=1-1
=0
所以垂直。
2：
（kcosα+cosβ）^2+（ksinα+sinβ）^2=（kcosα-cosβ）^2+（ksinα-sinβ）^2
化简可得：
cosα*cosβ+sinα*sinβ=0
所以cos（α-β）=cos（β-α）=0
因为0<α<β<π，
所以得到β-α=π/2