如图，△ABC的高BE、CF交于点H，M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 09:48:15

证明:连接ME,MF,NF,NE
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF △AFH △AEH全部为直角三角形
∵M,N分别是BC,AH的中点也就是以上四个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME NF=NE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵MN公用
∴△NMF≌△NME
∴∠FMN=∠EMN
∵MF=ME
∵△MFE为等腰三角形,MN为顶角的角平分线
∴MN垂直平分底边EF

作辅助线，连接NF,NE,ME,ME,因为BE,CF是两个边的高，所以N，M点分别是斜边AH，BC的中点，根据斜边上的中线等于斜边长的一半，可得出NE=1/2AH，NF=1/2AH,ME=1/2BC,MF=1/2BC,由此得出ME=MF,NE=NF,可直接得出，MN是EF的垂直平分线，或者再用三角形全等来完善最后一步。
证明过程：
连接NE,NF,MF,ME
因为 BE垂直于AC
所以三角形AHE为直角三角形
又因 N为AH中点
故 NE为斜边上的中线
NE=1/2AH
又因 M为BC的中点
所以 ME=1/2BC
又因 FC垂直于AB
同理可得NF=1/2AH MF=1/2BC
所以 NE=NF ME=MF
MN为EF垂直平分线

如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 如下图，AD，BE，CF交△ABC内一点P，将它分为六个小三角形，其中四个面积已标出，求△ABC的面积如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF 如图,已知,BE,CF分别是△ABC中AC,AB边上的高,在BC上取BP=AC,在CF或延长线上取CQ=AB.求证:AQ=AP AQ垂直AP 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高，AD=BD,DC=DE,BE的延长线交AC于F 如图,BE,CF是△ABC的高,M,N分别是BC,EF的中点,试EF与MN之间的关系这题目就是数学寒假新时空上D9页的题目如图,△ABC的高AD、BE相交于点M,AD的延长线交△ABC的外接圆于点F,试说明D是MF的中点如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG垂直BC，求证：∠DOB=∠GOC. △ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，AD、BE、CF交于点O，求证：OE=OF 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF