在平行四边形ABCD中，E点在边AB上，DE与AC相交与点F，若AE：EB=m:n，且△AEF的面积为a，求△CDF的面积

为什么“面积比等于相似比的平方”，
具体的说，
AE/CD=AE/AB=AE/(AE+EB)=m/m+n,
同样的，AEF与CDF的高的比值也是m/m+n,
那么面积比就是(m/m+n)^2

AE/EB=m/n，AE/AB=m/（m+n），△AEF∽△CDF
面积比等于相似比的平方
S△CDF：S△AEF=（CD/AE）的平方=（m+n）^2/m^2
S△CDF=（（m+n)/m)^2)a
对应高的比等于相似比，
面积=1/2底乘以高，底等于相似比，高等于相似比，面积等于相似比的平方

对应高的比等与相似比，底边的比也等与相似比，面积等于高乘底边除以二，所以，面积比等与相似比的平方。