数学 ：设X,Y,Z是正实数，满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是

解;XY+Z=(X+Z)(Y+Z)
Z=（X+Y+Z)z
X+Y+Z=1
故 XYZ≤[(X+Y+Z)/3]³=1/27
当且仅当 X=Y=Z=1/3时 取等号
即XYZ的最大值是1/27 ；

XY+Z=(X+Z)(Y+Z)
XY+Z=XY+XZ+YZ+Z^2
Z=XZ+YZ+Z^2
于是有X+Y+Z=1
只有当X=Y=Z时，XYZ值最大，为1/3*1/3*1/3=1/27

整理得XY+Z=XY+(X+Y)Z+Z平方，即Z平方+(X+Y-1)Z=0。由于X、Y、Z是正实数，因此两边同除Z，得X+Y+Z-1=0，X+Y+Z=1，利用不等式得X+Y+Z大于或等于3倍（3次根号下XYZ），则当X=Y=Z=1/3时XYZ的值最大，是1/27.