空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是两外两条边AD,BC上的点,且AE:ED=BF:

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:52:20
空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E、F分别是两外两条边AD,BC上的点,且AE:ED=BF:FC=1:2,EF=根号下7,求AB和CD锁成角的大小.

30°。取BD上一点G作FG平行于CD，连结EG。因为FG//CD，BF:FC=1:2，所以DG:GB=1:2,FG:CD=1:3，即FG=1。因为BG:GD=1:2,AE:ED=1:2,所以EG//AB，所以EG:AB=2:3，即EG=2。因为EF=根号7，所以三角形EGF中∠EGF余弦值=-0.5。（三角函数关系求得）。所以∠EGF=150°。所以AB和CD所成角为30°。（线与线所成角小于等于90°）这类线线所成角问题实质就是作平行线，然后构成一个已知或能求得三边大小的三角形，最后根据三角函数关系求解。

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