函数f(x)对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,当x＞0，f(x)＞1，（1）求证f(x)是R上的增函数

可以这么做：
（1）令a,b=0,则f(0)=1 令a,b>0
故f(a+b)-f(a)=f(b)-1>0
即对于任意的大于零的t、r∈R，当t＞r时，就有
f(t) ＞f(r)
从而f(x)在（0，+∞）上是递增的。
令a=-b,b<0,则
f(a+b)=f(a)+f(b)-1=f(0)=1
故f(b)=2-f(a)
又a>0,
所以f(a)>1
所以f(b)<1,其中b<0.令a,b<0,有
f(a+b)-f(a)=f(b)-1<0
所以当t,r<0，且t＞r时，就有
f(t)>f(r) 故函数f(x)在（-∞，0）上是递增的
因为f(0)=1,函数f(x)在x=0处连续，所以f(x)在R上递增
（2）若f(4)=5 则f(4)=2f(2)-1=5 故f(2)=3
由（1）可知f(x)在R上递增，又f(3m^2-m-2)＜3=f(2)
所以3m^2-m-2<2 由此可解得-1<m<3／4