在ABC中,D为BC中点,E为CA三等分点,AD与BE交于F,若ABC面积为1,求BDF的面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 06:40:46

连接CF。
因为D为中点，所以三角形BDF的面积等于三角形DFC的面积。
接下来分两种情况。
当AE=2EC时
三角形AEF与三角形BDF的面积差为1/6
而三角形AEF与三角形EFC面积比为2：1
而整个三角形ADC的面积为1/2
所以可得三角形DFC也就是三角形DBF的面积为1/10
同理当2AE=EC时
三角形DBF的面积为1/4

证毕

分两种情况，AE=2/3AC和AE=1/3AC

当AE=1/3AC时，
作DG‖AC，交AC于点G
∵D为BC的中点
∴CG=GE
∴AE=EG
∴AF=DF
∴△BDF的面积=1/2△ABD的面积=1/4

同理，当AE=2/3AC时
△BDF的面积=1/5△ABD的面积=1/10

1/6
方法：ABD的面积是1/2。
F是AD的三等分点，即AF=2DF，所以BDF面积是ABD的1/3，得结果为1/6。

四分之一和十分之一

在三角形ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD中点，直线BE交AC于F．求FC：AF 在△ABC中,E为AC的中点,D为BC上一点,且BD=AB.求证BC\AB=AG\GD ! ! ⊿ABC中，BC中点为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF‖BC。求证：S⊿ADE=S⊿ADF 三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 在三角形ABC中,角C=90度,D为BC的中点,DE垂直AB于点E.若AB=12,BC=8 在三角形ABC中，AB＝AC，边BC的中点为D 在△ABC中,角A=90度,BD为角平分线,DE垂直BC于E,且E恰为BC中点,则角ABC等于( ）在三角形ABC中，〈c=90，D为BC边的中点，DE垂直AB于E，求AE的平方减BE的平方在三角形ABC中,∠C=90度,D,E分别为BC,AC的中点,AD=9BE=12,求AB的平方已知:在等腰△ABC中,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:AB=4AE