高等数学定积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 11:36:27
设f(x)在(a,b)上连续，则由y=f(x).x=a,x=b,和y=0所围成的图形面积等于（）
A.|∫f(x)dx| B.∫|f(x)|dx
其中A,B的上下限均为b,a
选哪个，为什么？？请具体点谢谢～～～

选B 因为先对f(x)取绝对值 是将f(x)处于x轴下方的图形"翻折"到x轴上方 这样对|f(x)|积分 就能得到围成的面积 如果是直接对f(x)积分 它处于x轴下方的面积会是负的 会抵消一部分处于x轴上方的面积 这样积分之后 即使再求平均值 得出的答案 也只是"f(x)位于x轴上方和下方面积之差" 所以A不对
理解了么?

B,
图形面积 包括X轴上方和下放的面积和 ，
A为上方面积-下放面积

面积是正的,当被积函数在某区间为负或函数曲线在X轴下方时,则积分为负值,用积分表示图形面积时,如果函数曲线在X轴下方则应将函数曲线变到X轴上方时,且关于X轴对称,此时将被积函数加上绝对值是对的,选择B.∫|f(x)|dx 是对的.
如果被积函数曲线在从属于积分区间某子区间为正,在另一个子某区间为负,此时积分表示正负面积的代数和,|∫f(x)dx|这表示将正负面积的代数和取绝对值,这不是我们要求的面积.