如图,已知AB=AC,BD=DC,判断AD是否垂直平分BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 10:08:46
说明理由

在三角形ADB与三角形ADC中
AB=AC（已知）
BD=DC（已知）
AD=AD（公共边）
所以三角形ADB≌三角形ADC （sss）
所以角DAB=角DAC
延长AD交BC于点E
在三角形AEB与三角形AEC中
AB=AC（已知）
角DAB=角DAC（已证）
AE=AE（公共边）
所以三角形AEB≌三角形AEC
所以角AEB=角AEC
因为角BEC=180度
所以角AEB=角AEC=90度
又因为BD=CD
所以AD垂直平分BC

是的AD垂直平分BC
理由：
AB=AC，BD=DC，AD公用
所以：△ADB≌△ADC
所以：∠BAD=∠CAD
所以：AD为等腰三角形ABC顶角平分线
所以：AD垂直平分BC

是垂直的。因为ab=ac,ad=ad,bd=dc,所以两个三角形全等，得到角abd=acd ,从而得到DBC=DCB，过AD做ad的延长线交BC于F ,可以得到DBF全等于DBC,所以BF=FC

因为 AB=AC,BD=DC
AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以角BAD=角CAD
延长AD交BC于点E
在三角形ABE和三角形ACE中
AB=AC(已知) AE=AE 角BAD=角CAD(已证)
所以 三角形ABE全等于三角形ACE
所以BE=CE 角AEB=角AEC=90°
即 AE垂直平分BC

证明：AB=AC,BD=DC且AD=AD
三角形ABD全等三角形ACD
所以：角BAD=角CAD
因为三角形ABC为等腰三角形且AD为角平分线
所以AD垂直平分BC（等腰三角形“三线合一”）

解：延长AD交BC于E. 因三边相等， 则三角形ABD\ACD全等，<BAD=<CAD.
因AB=AC, AE=AE, 则BE=CE. 故