1.已知a b c均为实数 且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6 求证abc之中至少有一个大于0

a+b+c=x^2-2y+∏/2+y^2-2z+∏/3+z^2-2x+∏/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏/2+∏/3+∏/6-3
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+∏-3>0,
所以abc之中至少有一个大于0

派

假设他们都小于或等于0,则 a+b+c≤0,即： x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6≤0 x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1+π-3≤0 (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3大于0恒成立，与假设矛盾 故假设不成立 a,b,c中至少有一个大于0