在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b<π/2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 15:00:07
1/a+1/c=2/b
b=2/(1/a+1/c)=2ac/(a+c)<=2ac/(2根号ac)=根号ac<=根号((a^2+c^2)/2)
b^2<=(a^2+c^2)/2<(a^2+c^2)
则cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
B<π/2
解:由题意知(1/a)+(1/c)=(2/b)
∴b=2/((1/a)+(1/c))=2ac/(a+c)
∵a、b、c均为正数
又∵a+c≥2√(ac),√(ac)(a+c)≥2ac,√(ac)≥2ac/(a+c)
∴b≤√(ac),b²≤ac<2ac,-b²>2ac
∴a²+c²-b²>a²+c²+2ac=(a+c)²>0
∴cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)>0
∴0<B<∏/2
2*1/b=1/a+1/c
只需要证明b^2<a^2+c^2就可以了
还做不出来 就hi我
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设A,B,C是三角形ABC的三边,化简|A+B+C|+|A-B-C|
在三角形ABC中,A最大,C最小,而且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比
a,b,c是三角形ABC三边长
若三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^<0
三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,则角B的取值范围
三角形ABC的三边a,b,c满足a*+b*+c*+338=10a+24b+26c,求三角形 ABC的面积
a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc
在三角形ABC中,已知两边A=3,B=4求第三边C的取值范围