过双曲线x2-y2/3=1的右焦点作直线交于A、B两点,若OA⊥OB（O为坐标原点）,求AB所在的直线的方程

双曲线x^2-y^2/3=1的焦点c^2=1+3=4 ,右焦点为(2,0)
直线AB过右焦点，设AB所在的直线的方程为：y=k(x-2)
代入双曲线x^2-y^2/3=1中，得到3x^2-[k(x-2)]^2=3
解得：x=[-2k^2±3√(k^2+1)]/(3-k^2)
代回，得y=[±3k√(k^2+1)-6k]/(3-k^2)
kAO=[3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2+3√(k^2+1)]
kBO=[-3k√(k^2+1)-6k]/[-2k^2-3√(k^2+1)]
∵OA⊥OB
∴kAO×kBO=-1
解得：k^2=3或k^2=3/5
∵3-k^2≠0
∴k^2=3/5 ,k=±√15/5
∴AB所在的直线的方程:y=√15/5 (x-2) 或 y=-√15/5(x-2)