高一 数学 求证 请详细解答,谢谢! (22 20:28:31)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:06:28
已知数列满足a1=7/8，且an+1=1/2a n +1/3,n∈n*。（1）求证:{a n,-2/3}是等比数列，（2）求数列{a n }的通项公式

（1）易知，a1=7/8,a2=37/48,a3=23/32.且由题设得：a(n+1)-2/3=[an-2/3]/2.又a1-2/3=5/24,a2-2/3=5/48,===>a2-2/3=[a1-2/3]/2.故{an-2/3}是等比数列。（2）由前知,an-2/3=(5/24)*(1/2)^(n-1)===》an=[(5/12)*(1/2)^n]+2/3.(n=1,2,3,4,...)

由an+1=1/2an+1/3得an+1-2/3=1/2(an-2/3),所以{an-2/3}是等比数列。
a1-2/3=5/24是{an-2/3}的首项，an-2/3=5/24[1-(1/2)n次方]/(1-1/2)=5/12[1-(1/2)n次方]

题目这样的吧 a(n+1)=(1/2)an +1/3 推出 a(n+1)-2/3=1/2(an-2/3) 所以
{an-2/3} 是等比数列，且q=1/2

推出{an-2/3}是等比数列后，易得an-2/3=(a1-2/3)(1/2)^(n-1) 又a1=7/8
所以an=5/24[(1/2)^(n-1)]+2/3