高一数学函数难题详解

解:
1.
由于f(-1)=-2
所以－2＝1-lga-2+lgb
则:lga-lgb=1
可得:a/b=10

又:对一切实数x，都有f(x)>=2x，
所以f(x)-2x
=x2+(lga)x+lgb
>=0恒成立

所以,判别式:
(lga)^2-4lgb<=0
(1+lgb)^2-4lgb<=0
(1-lgb)^2<=0

则lgb=1
则:b=10
则:a=10b=100

2.
由于:
(2)*lg[根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5))]
=lg {(根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5)))^2}
=lg (3+根号(5)+2根号4+3-根号(5))
=lg 10
=1
所以:
lg(根号(3+根号(5))+根号(3-根号(5)))
=1/2*(1)
=0.5

3. ab>0
a^2-2ab-9b^2=0
(a-b)^2-(√10b)^2=0
a-b=±√10b
a=(1+√10)b
a=(1-√10)b,不符ab>0

lg(a^2+ab-6b^2)-lg(a^2+4ab+15b^2)
=lg((2ab+9b^2+ab-6b^2)/(2ab+9b^2+4ab+15b^2)
=lg((a+b)/(2a+8b))
=lg(2+√10)/(2+2√10+8)=lg(2+√10)/(10+2√10)
=lg(1/√10)= -1/2

1、f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2即lga-lgb=1 故a=10b
f(x)≥2x对一切实数都成立即f(x)-2x=x^2+(lga)x+lgb)≥0恒成立
Δ=(lga)^2-4(lga-1)≤0
解得lga=2