Rt三角形ABC中，M是斜边中点，P、Q为AC、AB上的点，求证三角形PMQ的周长长于BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 00:49:17
一道思考题，想不出来。
Rt三角形ABC中，M是斜边中点，P、Q为AC、AB上的点，求证三角形PMQ的周长长于BC。
图没有，就是CAB是直角。

不妨用特殊的点来证明这道题.

如图.当P和Q分别为AC中点和AB中点.

三角形的一个定理吧.我也记不清了.三角形的中线为斜边一半.

由此可知：PQ=1/2BC.PM=1/2AB.QM=1/2BC.

即QM=PC.PQ=CM.PM=PM.

由三角形两边之和大于第三边可知.QM+PM大于BM.

二BC是由CM+BM.而PM+QM+PQ＝CM+QM+PM.

因为QM+PM大于BM.所以三角形PMQ的周长长于BC。

1.设P，Q分别是AC，AB的中点，
则四边形APMQ是矩形，
PQ=1/2BC，MP+MQ＞1/2BC，
∴PQ+PM+QM＞BC。
2.设P1，Q1不是中点，
MP1＞MP，MQ1＞MQ，
∴P1Q1+MP1+MQ1＞BC还是成立。

三角形PMQ的周长一定长于BC.

Rt三角形ABC中，M是斜边中点，P、Q为A

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