已知AD,BE是△ABC的高,AD,BE相交于点F,并且DF=DC,说明△ADB的形状

因为AD,BE是△ABC的高
所以角C= 90-角DAC = 90-角AFE = 90-角BFD = 角FBD
所以 角C = 角FBD
又因为 角FDC = 角FDB =90
并且DF=DC,

所以△ADC全等于△BDF（AAS）

所以AD=BD
而且 角ADB=90

所以 △ADB为等腰RT三角形

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AD,BE是△ABC的高,AD,BE相交于点F,
故 F是三角形的垂心，连接CF并延长交AB于G
则CG是AB边的高
即：CG垂直于AB

由DF＝DC，DF垂直DC
故三角形DCF是等腰直角三角形，
角FCB＝45度
在三角形BCG中， 角BGC＝90
故 角GBC＝45度

在三角形ABD中， AD垂直BD， 角ABG＝45度
故角BAD＝45度
则 AD＝BD
故三角形ABD是等腰直角三角形

△BEC相似于△BDF ，得出角BFD=角BCE
又DF=DC
所以直角三角形BDF全等于直角三角形ADC
从而BD=AD
又角ADB是直角
所以△ADB是等腰直角三角形
这样才对，具体证明自己再整理下

连接CD并延长与AB交与H，显然，CH是△ABC AB边的高（三角形垂心性质）。
那么，在Rt△CDF和Rt△CHB中，角HCB=角DCF
角CHB=角CDF=90°
所以Rt△CDF和Rt△CHB相似，即有CD/CH=FD/HB,因为CD=FD，故CH=HB
在Rt△ADB和Rt△CHB中,角ABD=角CBH
角CHB=角ADB=90°
所以Rt△ADB和Rt△CHB相似，即有CH/AD=BH/BD,因为CH=HB，故AD=BD,
故△ADB是等要直角三角形，你的同学是对的