平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF平行于BC，GH平行于AB。

解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积。证明如下。
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其

面积相等: S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD, 且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即, S◇AEFD=S◇GCDH
证毕。
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)

平行四边形AEPG和平行四边形PHCF的面积相等
因PF/BC=DF/DC=AE/AB
PF/AE=BC/AB
同理PH/PE=AB/BC
所以PF*PH=AE*PE
过E作EM垂直GH,垂足为M,过F作FN垂直GH,垂足为N,
EM/FN=PF/PE
所以AE*EM=PH*FN
即平行四边形AEPG和平行四边形PHCF的面积相等