高三 数学 椭圆面积 请详细解答,谢谢! (16 23:1:44)

在平面直角坐标系xOy中,动点 P 到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为 Sqrt(2). [根号2]
(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F(2,0)作垂直于x轴的的直线l,求轨迹C与y轴及l所围成的封闭图形的面积.
请问老师,此题的思路是什么?是否该用定积分或椭圆本身的公式?并且,椭圆被平行于长短轴直线所截后,是否有类似于三角形的相似比?
请老师详细解答.谢谢老师的指导.

(1)定义,x^2/8+y^2/4=1
(2)y>=0时y=2√(1-x^2/8)
设x=2√2sint,则y=2cost
S=2∫0-2 .2√(1-x^2/8)dx= 2∫0-TT/4.2cost d2√2sint
= 4√2 ∫0-TT/4.2(cost)^2 dt =2√2 ∫0-TT/4.(cos2t+1) d2t
= 2√2 (sin2t+2t) | 0-TT/4= √2 (2+TT)

1、寡人不是老师！
2、我会做
3、解题如下：1）定义可以求得
2）这个面积有两种解法
i）用定积分：对x与y同时求导，用推椭圆面积的方法可以推出的
ii）可以试用物理的微元法，从椭圆的性质我们可以推得，椭圆其实是圆压扁后的产物，所以以椭圆中心为圆心，半长轴为半径作圆，然后以x轴为中心轴，在空间内旋转这个圆，使这个圆的在xoy上的射影为椭圆，由于微分，所以我们可以把椭圆面积看成是垂直于x轴的弦的长之和，那么只需通过半短轴与此圆半径之比即为二面角的正切值，用圆面积（此题可以看成圆的某一部分）乘以正切值求得你要求的面积 (这方法是我小学想出来的，当初没学解析几何，没办法了)

至于你的“请问老师,此题的思路是什么?是否该用定积分或椭圆本身的公式?并且,椭圆被平行于长短轴直线所截后,是否有类似于三角形的相似比?”
第二问我没看懂，如果是问椭圆的面积公式，它就是πab
第三问，理论上是有的，但就算推出来，你也用不上
你这样想：按标准椭圆方程建系，对x正半轴的均分为3份，作垂直于x轴的第一象限垂线，交椭圆，按逆时针标为a，b，c，d（包括顶点），那么将弧ab平移至使ac与bd垂直于x轴，你会发现，在x轴上作垂线，这两段弧所夹的长度不是相等的，也就是渐变的。这个就不好推了，就算推出来，我估计也跟那个斐波那契数列通项一样，人工无法计算

Y=根号下（8－X的平方）定积分。积分内为根号下（8－X的平方）求在（0，2）远的面积x2.

X^2/8+Y^2/4=1为椭圆

椭圆面积公式： S=πab

把问题写明白好吗