设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=多少?

函数f(x)(x属于R)为奇函数
f(1)=1/2，f(-1)=1/2
根据f(x+2)=f(x)+f(2)
得f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)
则f(2)=f(1)-f(-1)=1
而f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2

f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)=-1/2+f(2)=1/2
so f(2)=1
f(5)=f(3)+f(2)=[f(1)+f(2)]+f(2)=(1/2+1)+1=5/2

break

f(1)=f(-1)+f(2) f(1)=-f(-1)
f(2)=1
f5=f1+f2+f2=5/2

1/2=f(1)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2)
f(2)=1
f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=5/2