UC知道数学题目。关于直线方程类的。高一
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:43:52
2.过P（3，2）的直线L于X轴的正半轴和Y轴正半轴分别交与AB亮点，是否存在直线L，是|PA|*|PB|取得最小值？若存在请求出L的方程，若不存在请说明理由
过程，，，，拜托了。。。
1
图不好在机子上画 我就直接说了
首先，AD的这条边的中点可以算出来,X=(5-4)/2=0.5 Y=(7-4)/2=5.5
中点为（0.5，5.5）
然后算AD这条边的斜率，K1=（7-4）/(5+4)=1/3
E在AD的中垂线上，（中垂线斜率K2）因为K1*K2=-1
K2=-3
中点（0.5，5.5）与E在这条中垂线上,(Y-5.5)/(X-0.5)=-3 X=1
所以Y=4
E(1,4)
E（1，4）到（0.5，5.5）X,Y是矩形边长的一半，
所以B点（-3，1）c点（4，4）
（自己一定要画个图，这样一看就懂，还显得啰嗦了，呵呵……）
由图知，Y/X斜率为正时最小点是C点，Y/X=1
Y/X斜率为负时最大点是B点，Y/X=-1/3
当然，OP倾斜角从0C开始到OB，范围为（pai/4,arctan-1/3(取第2象限的角)）
2
这种题一看就知道是PA=PB时存在，首先肯定回答“存在”
A(X,0) B(0,Y)
PA*PB=√ （2-Y）^2+3^2 * √ 2^2+(X-3)^2
PB的斜率K1=PB的斜率K2
即(0-2)/(X-3)=(2-Y)/3
即（X-3)(Y-2)=6
Y=6/(X-3)+2
(PA*PB)^2=【（2-Y）^2+9】 * 【 4+(X-3)^2】
=（2-Y）^2*(X-3)^2+9(X-3)^2+4（2-Y）^2+36
=36+9(X-3)^2+4（2-Y）^2+36
=72+9(X-3)^2+4（6/(X-3)+2-2）^2
=72+9(X-3)^2+4(6/(X-3))^2(到这一步基本结束了）
当X=6时有最值，此时，左边=72+97=169
所以最小值PA*PB=13
所以Y=4
L的斜率K=-2/3
方程是：Y=-2/3