高二 数学 数列】 请详细解答,谢谢! (29 18:43:46)

an=n/(n^2+156)=1/(n+156/n)
≤1/2√156
12<√156<13
n=12时,a12=12/(12^2+156)=12/300=1/25
n=13时，a13=13/(169+156)=13/325=1/25
所以，n=12,或，n=13时，an最大，为1/25

建立函数
f(x)=x/(x2+156) (x∈N*)
求导
f'(x)=-x2+156/(x2+156)^2
分母恒正
令f'(x)>0====x<根号下156 约12.48
又不难发现 f(12)=f(13)=0.04
so x=1、2、3。。。。12、13
所以 当x属于。。。时f(X) 。。。
。。。时f(X)。。。

so f(x)max=f(12) or = f(13)

不好打过程

1、分子分母同时除以n;

2、分子用不等式，从而求得an最大项

设为R上的函数，求导。得出大致草图。判断最接近的两边n*值带入的an的大小