在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点O

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:44:40
1.探索∠BOC与∠A的关系
2.若∠A=100°，则∠BOC为多少度
3.若∠BOC=130°，则∠A为多少度

（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180-∠A）
=90-1/2∠A
∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-1/2∠A）=90+1/2∠A

2.若∠A=100°，则∠BOC=90°+50°=140°
3.若∠BOC=130°，则∠A=80°（利用上面公式）

（1）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180-∠A）
=90-1/2∠A
∴∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-1/2∠A）=90+1/2∠A

2.若∠A=100°，则∠BOC=90°+50°=140°
3.若∠BOC=130°，则∠A=80°

一楼正解

1.由于∠A=180°-(∠ABC+∠ACB);
∠BOC=180°-1/2*(∠ABC+∠ACB)
∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
故∠BOC=180°-1/2*(180°-∠A)
=90°+1/2*∠A
2.由于∠A=100°,代入上题结果,
∠BOC=90°+1/2*100°=90°+50°=140°
3.由于∠BOC=130°=90°+1/2*∠A,解得
∠A=80°

1、
∵在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线
∴2∠CBD=2∠ABD=∠ABC,
2∠BCE=2∠ACE=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+2∠CBD+2∠BCE=180°
∵在△OBC中,∠CBD+∠BCE+∠BOC=180°
∴2∠CBD+2∠BCE+2∠BOC=360°
∴2∠BOC-∠A=180°
2、<

△ABC中角ABC与角ACB的平分线BD=CE,点D,E分别在AC,AB上,求证AB=AC. 在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线,求证四边形EBCD为等腰梯形 在三角形ABC中,AB=AC,BD是角ABC的平分线,CE是角ACB的平分线,求证:BD=CE 在ΔABC中,已知∠A=60度,BD⊥AC,CE⊥AB,且BD=CE,则ΔABC是 在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC 在正△ABC中,点D、E分别在BC、BA的延长线上,且BD=AE,求证:CE=DE 在三角形ABC中,BD垂直AC.CE垂直AB,且BD=CE,判断三角形ABC的形状 三角形ABC中，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：三角形ABC是等腰三角形。 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CE。