1.f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)也是奇函数，证明f(x)是以四为周期的函数

f(x+2)=-f(-x+2)
f(x)=-f(-x+4)=-f(-x)
即f(x+4)=f(x),T=4

g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
g(x)=f(x)+f(-x)一定为偶函数

f(x+2)=-f(-x+2)=-[-f(x-2)]=f(x-2) ……第二步的理由是因为f（x）为奇函数，所以f(2-x)=-f[-(2-x)]
可见它以4为周期

第二问：
g(x)=f(x)-f(x)=0

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f[-(x+2)-2]=-f(-x)=f(x)
周期为4

g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=g(x)偶函数

因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x)
f(-x-2)=-f(x+2)
f(x)=-f(-x-4)=f(x+4)
所以周期为4

f(-x)=-f(x)