关于高一数学中向量的一道题

向量(AB+BC)=向是AC,
向量BC=向量(OC-OB),

向量(AB+OC-OB)=向量AC,
向量(AB+OC)=向量(AC+OB),两边平方得,
AB^2+OC^2+2*向量AB*OC=AC^2+OB^2+2*向量AC*OB,..........(1)

而,|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方
则有,
向量AB*OC=向量AC*OB.

而,向量(AB-AC)=向量BC,向量AC=向量(OC-OA).
向量(AB-OC)=向量(BC-OA),两边平方得,
AB^2+OC^2-2*向量AB*OC=BC^2+OA^2-2向量*BC*OA...............(2)
向量AB*OC=向量*BC*OA,

比较(1),(2)式可得,
只有当:向量AB*OC=向量AC*OB=向量AB*OC=向量*BC*OA=0时,才有,
|向量OA|平方+|向量BC|平方=|向量OB|平方+|向量CA|平方=|向量OC|平方+|向量AB|平方,

即有,向量AB*OC向量AC*OB=向量AB*OC=向量*BC*OA=0,

则,向量AB⊥向量OC,向量AC⊥向量OB,向量BC⊥向量OA,
即,点O是三条高的交点.