在四边形ABCD中,AB//CD,E为BC边中点,角BAE=角EAF,AF与DC的 延长线相交于点F。试求线段AB与AF,CF的关系
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 08:09:03
答案是:AB=AF+FC
证明:延长AF至G,使得FG=FC,则△FCG是等腰三角形,∠FCG=∠FGC为两底角,又三角形外角定理,∠AFC=∠FCG+∠FGC=2∠FGC-----(1)
因为∠EAB=∠EAF,又AB//DC,则∠AFC=∠BAF=2∠EAF-----(2)
由(1)、(2)得∠FGC=∠EAF,则AE//CG(内错角相等,两直线平行)
即EH//CG(注意△BCG)
在△BCG中,E点为BC中点,又EH//CG,则
EH为△BCG的中位线
所以,BH=GH
在△AHG和△AHB中:
AH=AH
BH=GH
∠BAH=∠GAH
故△AHG≌△AHB
则 AB=AG
AB=AG=AF+FG=AF+FC