已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)

1) 向量b+c=(cosβ-1,sinβ)
|向量b+c|²=(cosβ-1)²+sinβ²
=2-2cosβ≤4
∴|向量b+c|≤2
∴向量b+c的长度的最大值为2
2)当a=π/4，且a⊥（b+c）时，
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得：cosβ=0或cosβ=1

同意楼上说的。建立直角坐标系。
a b为半径为1的圆，c点为（-1，0）

当cosβ=1，sinβ=0,取得最大值2

（2）一样的思路！！

分给楼上的就好了！

1.数形结合，a.b都是代表一个圆。
2.是一样的，数形结合。