高一 数学 函数。 请详细解答,谢谢! (21 9:8:11)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 18:49:24
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(√3 cosx,2cosx),定义域函数f(x)=a·b-1
(1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)的单调减区间。
谢谢老师解答，麻烦要详细过程。

easy

先求出f（x）
f(x)=2*√3sinx*cosx+ 2(cosx)^2-1
=√3sin2x +cos2x
=2sin(2x+π/6)

最小正周期为 2π/2=π

单调减区间为 π/2+2kπ ≤2x+π/6 ≤3π/2+2kπ
化简得
π/6+kπ ≤x≤π/3+kπ

(1)f(x)=2√3 sinxcosx+2sinxcosx-1
=2√(1+(√3)^2)sin(x+pi/6)-1
=4sin(x+pi/6)-1
最小正周期是2Pi/1=2Pi (Pi是圆周率)
(2)Pi/2+2kPi<x+Pi/6<3Pi/2+2kPi (k属于Z)
所以 2kPi+Pi/3<x<4Pi/3+2kPi

第一步使用两倍角公式，第二步使用辅助角公式

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