已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ=(0,π/2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 11:08:51
（1）求sinθ和cosθ的值
（2）若5cos(θ-φ)=3√（5cosφ）0＜φ＜π/2,求cosφ的值
请写出详细过程

1.因为a与b互相垂直 所以sinθ*1+cosθ*（-2）=0 所以sinθ=2cosθ 因为sinθ的平方+cosθ的平方等于1 且θ=(0,π/2) 所以都是正的 所以带入得 sinθ=5分之2倍根号5 cosθ=5分之根号5

(1).a·b=sinθ-2cosθ=0===>1-cos²θ=4cos²θ===>cos²θ=1/5
∴cosθ=√5/5, sinθ=√[1-(√5/5)²=2√5/5

(2).5cos(θ-φ)=3√（5cosφ）===>cos(θ-φ)=[√5/5+2√5/5]cosφ
===>cosθcosφ+sinθsinφ=(cosθ+sinθ)cosφ
===>sinθsinφ=sinθcosφ===>tanφ=1===>∠φ=π/4
∴cosφ=√2/2