高一 数学 球 请详细解答,谢谢! (3 17:45:55)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:18:22
一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都为60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P得距离为多少？？

设三根杆与小球相切的点分别为A，B,C，圆心为O点。
连接AB，此时ABP构成了一个三角形，因为∠APB=60°，且AP=BP,所以△ABP为等边三角形，AB=AP=BP
在相切的三个点构成的三角形的截面上把球截开，此时得到一个圆面和它的内接三角形，这个三角形就是△ABC。
利用这个图形，求得这个截面圆的半径是√3/3AB
然后利用△OAP，过A点做OP的垂线交点为D
S△OAP=1/2*OP*AD=1/2*OA*AP 已知OA为圆的半径为1
所以最后解得球心到P的距离为
OP=√3

1
有图吗？

根号3

2
由球心向一面作垂线，（比如面PAB），垂足为Q
垂线长就等于球的半径
球心为O，角OPQ＝30度
所以PO＝2*PQ＝2

根号3正确

根3,