高一数学(要有过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 00:16:30
1.△ABC中，设a+c=2b，A-C=∏/3，求sinB的值

2.在△ABC中，若A+B=120°，则求a/(b+c)+b/(a+c)=1

1.由a+c=2b与余弦定理得
sinA+sinC=2sinB,利用和差化积与倍角公式得
2sin((A+C)/2)*cos((A-C)/2)=4sin((A+C)/2)*cos((A+C)/2)
A-C=60,cos(A-C)/2=√3/2
√3sin(A+C)/2=4sin((A+C)/2)*cos((A+C)/2)
sin((A+C)/2)(√3-4cos((A+C)/2))=0,于是得
sin((A+C)/2)=0,或(√3-4cos((A+C)/2))=0,
如果sin((A+C)/2)=0,(A+C)/2=180,A+C=360(不合题意,舍去),
故得√3-4cos((A+C)/2)=0,
cos((A+C)/2)=√3/4, sin((A+C)/2)=√13/4
sin(A+C)=2sin((A+C)/2)*cos((A+C)/2)=√39/8
B=180-(A+C)
sinB=sin(A+C)=√39/8

2.cosC=cos60度=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
a^2+b^2=c^2+ab(代入下式的分子)
a/(b+c) +b/(a+c)=(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+ac+bc+c^2)=(c^2+ab+ac+bc)/(ab+ac+bc+c^2)=1