已知向量m=(cosB,sinB),n=(根号2-sin,cosB),兀<B<2兀。若|向量m+向量n|=（8根号2）/5,求cos(B/2+兀/8)的值

向量m+向量n=(cosB+√2-sinB,sinB+cosB).
|向量m+向量n|=（8根号2）/5,则有
(cosB+√2-sinB)^2+(sinB+cosB)^2=[(8根号2）/5]^2,
√2(cosB-sinB)=14/25,
2(cosB*√2/2-sinB*√2/2)=14/25,
cos(B+∏/4)=7/25,
而,cos(B+∏/4)=2*cos^2(B/2+∏/8)-1,
7/25=2*cos^2(B/2+∏/8)-1,
cos^2(B/2+∏/8)=16/25.
|cos(B/2+∏/8)|=4/5,
又∵∏<B<2∏,
∴∏/2+∏/8<B/2+∏/8<∏+∏/8.
|cos(B/2+∏/8)|=4/5,则有

cos(B/2+∏/8)=-4/5.