如图15，Rt△ABC中AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 12:49:58

如图15，Rt△ABC中AB＝AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD＝EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。

试判断△DEF的形状，并加以证明。

附加题：如图17，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。

△DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P在Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠ADB=∠P∵AD=CE∴CE=CP∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN∴∠CEN=∠ADB∴∠FDE=∠FED∴△DEF是等腰三角形

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且AD＝AC ．如图在Rt△ABC中，如图,Rt△ABC中,AB=AC,且∠BAP=∠CBP=∠ACP若PA=1,求△PAB的周长如图,RT△ABC中,∠ACB=90,CD、CE分别是斜边AB上的高与中线已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠A=∠DCB 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直AB于D,AB=13,CD=16,求AB+BC的值如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度，CD垂直AB于D,AB=13,CD=6,求AB+BC的值如图，以RT△ABC直角边AB为直径，半圆0与斜边AC交于D 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是高，BE平分∠ABC交于CD于E，EF‖AB交AC于F，求证CE=AF 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90，BD平分∠ABC交AC于D，CE⊥BD，交BD延长线于E，求BD=2CE